Ricardo tiene tres veces mas que pablo.Si ricardo vomprase un juguete que cuesta 100 pesos el dinero sobrante seria la mitad del dinero que tiene pablo cuanto dinero tiene cada uno? Porfis con explicacion y el procedimiento bien escrito
The correct answer and explanation is:
Vamos a resolver el problema paso a paso con una explicación clara y el procedimiento bien escrito.
Planteamiento del problema:
- Ricardo tiene tres veces más dinero que Pablo.
Es decir:
R=3PR = 3P
donde RR es el dinero de Ricardo y PP el de Pablo. - Si Ricardo compra un juguete que cuesta 100 pesos, el dinero que le queda será la mitad del dinero de Pablo.
Es decir:
R−100=12PR – 100 = \frac{1}{2}P
Sistema de ecuaciones:
Tenemos dos ecuaciones:
- R=3PR = 3P
- R−100=12PR – 100 = \frac{1}{2}P
Sustituimos la ecuación 1 en la ecuación 2: 3P−100=12P3P – 100 = \frac{1}{2}P
Resolviendo la ecuación:
Llevamos todos los términos con PP a un lado: 3P−12P=1003P – \frac{1}{2}P = 100
Recordamos que: 3P=62P3P = \frac{6}{2}P
Entonces: 62P−12P=52P=100\frac{6}{2}P – \frac{1}{2}P = \frac{5}{2}P = 100
Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador: 5P=2005P = 200
Dividimos entre 5: P=40P = 40
Hallamos el dinero de Ricardo:
R=3P=3×40=120R = 3P = 3 \times 40 = 120
Verificación:
- Ricardo tiene 120 pesos.
- Compra un juguete de 100 → le quedan 120−100=20120 – 100 = 20
- Pablo tiene 40 → la mitad es 402=20\frac{40}{2} = 20
¡Correcto!
Respuesta final:
- Pablo tiene 40 pesos
- Ricardo tiene 120 pesos
Explicación final (resumen en palabras):
Este problema es un clásico de álgebra. Sabemos que Ricardo tiene el triple del dinero de Pablo. Cuando Ricardo gasta 100 pesos, se dice que le queda la mitad de lo que tiene Pablo. Con estas condiciones armamos una ecuación. Al resolverla, descubrimos que Pablo tiene 40 pesos y Ricardo tiene 120 pesos. Comprobamos que si Ricardo gasta 100, le quedan 20 pesos, que es justo la mitad de lo que tiene Pablo (40). Esto confirma que la solución es correcta.