Calcular el area total de un prisma recto cuadrangular de arista basica 5 y una altura 8 ayuda urgente
The correct answer and explanation is:
Para calcular el área total de un prisma recto cuadrangular (también conocido como prisma rectangular), necesitamos:
1. Entender las dimensiones:
- Arista básica (lado de la base cuadrada) = 5 unidades
- Altura del prisma = 8 unidades
Ya que es un prisma cuadrangular recto con base cuadrada, eso significa que:
- Las dos bases son cuadrados de lado 5
- Las caras laterales son rectángulos
2. Fórmulas importantes:
El área total de un prisma se calcula con: Aˊrea Total=2⋅Aˊrea de la base+Aˊrea lateral\text{Área Total} = 2 \cdot \text{Área de la base} + \text{Área lateral}
Área de la base (cuadrado): Abase=5×5=25A_{\text{base}} = 5 \times 5 = 25
Área lateral (4 rectángulos):
Cada cara lateral es un rectángulo de base = 5 y altura = 8. Alateral=4⋅(5×8)=4⋅40=160A_{\text{lateral}} = 4 \cdot (5 \times 8) = 4 \cdot 40 = 160
3. Área total:
Aˊrea total=2⋅25+160=50+160=210 unidades cuadradas\text{Área total} = 2 \cdot 25 + 160 = 50 + 160 = \boxed{210 \text{ unidades cuadradas}}
✅ Respuesta final:
El área total del prisma recto cuadrangular es 210 unidades cuadradas.
📘 Explicación (en 300 palabras):
Un prisma recto cuadrangular tiene dos bases iguales y paralelas que son rectángulos o cuadrados, y sus caras laterales son perpendiculares a las bases. En este caso, se especifica que la base es cuadrada, con cada lado midiendo 5 unidades, y la altura (distancia entre las bases) es de 8 unidades.
Para encontrar el área total, debemos sumar el área de las dos bases con el área de las caras laterales. Como la base es un cuadrado de lado 5, su área es 5×5 = 25. Como hay dos bases, multiplicamos por 2: 2×25 = 50.
Luego, calculamos el área lateral. Este prisma tiene 4 caras laterales, cada una con forma de rectángulo. Cada rectángulo tiene una base de 5 y una altura de 8, así que su área es 5×8 = 40. Como hay 4 caras así, 4×40 = 160.
Finalmente, sumamos las áreas: 50 (bases) + 160 (lateral) = 210 unidades cuadradas. Esto representa la superficie total del prisma, es decir, la cantidad de material necesario para cubrir todo el prisma por fuera.